Нольгә бүләргә ярамый икәнен барыбыз да беләбез. Әмма ни өчен бу гамәл тыелган соң? Башлангыч сыйныфта укыганда, күпләрнең башында шундый сорау барлыкка килгәндер.
Эш шунда ки, арифметикадагы дүрт гамәл – кушу, алу, тапкырлау һәм бүлү – тигез хокуклы гамәлләр түгел. Математиклар чын гамәлләр дип боларның икесен генә – кушу белән тапкырлауны гына таный. Бу операцияләр һәм аларның үзлекләре сан төшенчәсенең билгеләмәсенә үк керә. Ә калган гамәлләр теге яки бу рәвештә шушы ике төп операция нигезендә корыла.
Мәсәлән, алуны карыйк. Нәрсә соң ул, әйтик, 5-3? Җавап гади булыр иде: биш предмет бар, шуларның өчесен алып куябыз һәм ничә предмет калганын күрәбез. Ләкин математиклар бу мисалга бөтенләй башкача карый. Алу дигән әйбер юк, бары кушу гына бар. Шуңа күрә 5-3 дигән язу 3кә кушкач, 5не китереп чыгара торган санны аңлата. Ягъни, 5-3 – ул х+3=5 дигән тигезләмәнең кыскартылган язмасы. Бу тигезләмәдә алу гамәле юк. Бары мәсьәлә шарты гына бар: туры килә торган санны табарга.
Тапкырлау һәм бүлү белән дә шул ук хәл. 8:4 дигән язу, чынлыкта, 4*х=8 дигән тигезләмәнең кыскартылган язмасын гына белдерә.
Менә хәзер без нольгә бүлеп булмаганын аңлый алабыз да инде. 5:0 – ул 0*х=5нең кыскартмасы. Ягъни, безгә 0 белән тапкырлангач, 5 килеп чыга торган сан кирәк. Ләкин без беләбез: кайсы гына санны 0 га тапкырласаң да, җавап барыбер 0 була. Бу нольнең аерылгысыз сыйфаты.
Нольгә тапкырлагач, тапкырчыгышта бары тик ноль генә чыга ала. Димәк, безнең мәсьәләнең чишелеше юк. Шул рәвешле, 5:0 дигән мисалга туры килердәй бер сан да юк, мисалның чишелеше булмагач, аның мәгънәсе дә була алмый. Мондый мисалларның мәгънәсезлеген нольгә бүләргә ярамый дип әйтеп күрсәтәләр.
Кайбер игътибарлы укучылар хәзер сорау бирергә мөмкиннәр: нольне нольгә бүләргә ярыймы соң? Әйе, чыннан да, 0*х=0 тигезләмәсе чишелә кебек. Мәсәлән, х=0 дип алсак, 0*0=0 дигән чишелеш барлыкка килә. Димәк, 0:0=0? Тик сабыр итегез. Әйтик, х=1 ди. 0*1=0 килеп чыга. Дөресме? Һәм димәк, 0:0=1? Алай булса, без теләсә нинди санны алып, мондый типта җаваплар таба алабыз: 0:0=5б 0:0=317 һ.б.
Әмма әгәр монда теләсә нинди сан туры килә икән, без аларның кайсын да булса сайлап алырга хокуклы түгелбез. Ягъни, 0:0 мисалының кайсы санга туры килүен әйтә алмыйбыз. Ә шулай булгач, бу мисалның мәгънәсе юк икәнен танырга кирәк. Димәк, нольне нольгә бүләргә дә ярамый. (Математик анализда, кайвакыт, мисалның өстәмә шартлары ярдәмендә, 0*х=0 тигезләмәсе чишелешенең берәр мөмкин вариантын җавап дип санарга була, мондый очракларны математиклар «билгесезлекне ачу» дип атыйлар, әмма арифметикада мондый очраклар юк.)
Менә шундый үзенчәлекләре бар бүлү гамәленең. Ә дөресрәге – тапкырлау һәм аңа бәйле ноль санының.
Александр Сергеев мәкаләсе
Фото: joycreator.cc
